Hoje, as únicas fronteiras que permanecem verdadeiramente são as da descoberta científica. (David Dietz)

Em Mecânica, você estudou as fôrças que atuam sôbre os corpos, como bolas de futebol e automóveis. Você estudou os tipos mais simples de movimento, nos quais o corpo tem uma velocidade constante ou uma aceleração constante. Ao deixar a Mecânica, você lidou com o movimento e a energia das moléculas e dos átomos e a significação da temperatura e do calor. Agora, você estudará o movimento das ondas - ondas da água, ondas nas cordas, ondas sonoras. Mais tarde, você aprenderá as ondas luminosas e ondas de rádio.
Primeiramente, você deverá conhecer alguma coisa sôbre os movimentos dos corpos que vibram, ou que se movem de um lado para o outro, no mesmo caminho. Esta espécie de movimento é importante para o estudo das ondas sonoras, ondas luminosas e ondas de rádio.

Suponha que um cachorro balance sua cauda três vêzes por segundo. Então, dizemos que a freqüência da vibração é de 3 vibrações por segundo. Se as hastes de um diapasão se movem de um lado para o outro 200 vêzes por segundo, sua freqüência é de 200 vibrações por segundo. A freqüência de um movimento vibratório é o número de vibrações completas, de um lado para o outro e de volta ao ponto de partida, por segundo.

Um pêndulo é um corpo pesado suspenso por uma corda, uma corrente ou uma haste. Muitos relógios têm pêndulos. Talvez você tenha visto um relógio antigo com um pêndulo de 1 metro de comprimento. Sua freqüência é de 30 vibrações - por minuto. O pêndulo vibra de um lado para o outro e de volta ao ponto de partida cada 2 segundos. Isso é um ciclo ou vibração completa. O período de um pêndulo é o tempo que gasta uma vibração completa.

Galileu descobriu as leis do pêndulo há muitos anos passados. Podemos repetir algumas das experiências que êle deve ter feito. Amarremos uma bola de ferro à extremidade de uma corda, prêsa a uma barra rígida, de modo a constituir um pêndulo simples. Tomemos a distância da barra ao centro da bola igual a 25 centímetros. Façamos que a bola oscile, percorrendo uma pequena distância, uns 2 a 3 centímetros, e meçamos o tempo que ela gasta para fazer 25 vibrações, de um lado para o outro, completas. Êste tempo será 25 segundos, ou seja, 1 segundo para cada vibração. Repitamos a experiência, mas façamos o comprimento do pêndulo simples igual a 100 centímetros. Agora, o intervalo de tempo gasto por cada vibração será 2 segundos. Ao tornar o comprimento quatro vêzes maior, nós duplicamos o período. O intervalo de tempo que leva uma vibração de um pêndulo, ou seu período, é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento.

Façamos outro pêndulo de igual comprimento, mas usemos uma bola de madeira. Os dois pêndulos vibrarão com o mesmo período. O período de um pêndulo não depende de sua massa.
Outras experiências provam que o tempo de uma vibração depende também da aceleração da gravidade g. O período, T, de um pêndulo de comprimento l é dado por:

Exemplo: Ache o período de um pêndulo que tem um comprimento de 2,45m.
2,45 m = comprimento do pêndulo (l).
Ache o período (T).

Lance uma pedra num lago profundo e quieto e você observará montes e vales de água deslocando-se para fora, sôbre a superfície da água, em tôdas as direções. Fôlhas e varinhas, que flutuam sôbre a água, não são transportadas pelas ondas, mas vibram para cima e para baixo, repetidamente, à medida que as ondas passam por elas. A água não é transportada pelas ondas.

Você pode ter visto ondas sôbre um campo de trigo. O vento empurra para um lado algumas hastes de trigo, estas se inclinam contra suas vizinhas que, por sua vez, se inclinam contra outras e assim a perturbação inicial se desloca para diante. Uma onda é uma perturbação que se move através de uma substância (ou meio). Para estudar as ondas, você precisa de compreender o significado de algumas palavras.

Observando as ondas de água num rio, você notará que, em certos dias, suas cristas estão afastadas, uma, da outra, enquanto, noutras vêzes, elas estão mais próximas, uma da outra. Quando falamos de seu comprimento de onda, queremos falar da distância de uma crista, ou "monte", à próxima. Ondas numa corda esticada podem ter algumas dezenas de centímetros de comprimento. O comprimento de onda das ondulações numa bacia de lavar roupa pode ser de apenas uns 2 ou 3 centímetros. Os comprimentos das ondas luminosas são iguais a alguns centésimos de milésimos de centímetro.

Algumas vêzes, as ondas de água sôbre o oceano têm alguns metros de altura, mas numa bacia são pequenas. Por amplitude de uma onda entendemos a altura de sua crista em relação ao nível médio da água. Isto difere da altura da onda, que é a maior distância percorrida por uma rôlha numa bacia com ondas, quando a rôlha se move para cima e para baixo.

Suponha que você esteja numa canoa amarrada a um cais e que as ondas elevem e abaixem a canoa repetidamente. A freqüência é o número de ondas que passam pela canoa cada segundo. As ondas sonoras têm frequencias compreendidas entre 16 a 20.000 vibrações por segundo. As freqüências das ondas luminosas variam entre 77 X 1013 (770 milhões de milhões) e 37 X 1013 (370 milhões de milhões) por segundo.

Pendure dez molas leves de mesmo comprimento e rigidez. Prenda pequenos pesos iguais a cada mola e segure uma régua debaixo dos pesos, de modo que tôdas as molas sejam comprimidas igualmente. Retire a régua mediante um movimento tal que o número 1 se liberte antes, o número 2 em seguida e assim por diante. Quando todos os pesos estiverem vibrando para cima e para baixo, você verá ondas que passam da esquerda para a direita. As molas e pesos estão todos vibrando com a mesma freqüência. Contudo, o número 1, que foi libertado antes, está um pouco à frente do número 2 para atingir o tôpo da vibração; o número 2 está à frente do número 3 e assim por diante. O movimento ondulatório que você vê é constituído das vibrações de todos êstes pesos, cada um com fase um pouco diferente da do seu vizinho. As partículas numa corda ou sôbre a superfície da água na qual passam as ondas se movem de modo similar, mas também transmitem energia.

Quando você vibra a extremidade de uma corda esticada, você produz ondas transversais na corda. Isto é, as partes da corda vibram para os lados, em ângulo reto com a direção na qual viajam as ondas. Numa onda transversal, as partículas vibram em direções perpendiculares àquela em que se propaga a onda.
Algumas vêzes, as partículas, numa onda, vibram na mesma direção que aquela em que se propaga a onda.

Neste caso, chamamo-la uma onda longitudinal (ou de compressão). Pendure uma mola na sua sala de aula, comprima de uns 30 centímetros a parte inferior da mola e, em seguida, solte-a. A súbita expansão da seção comprimida empurrará as espiras para cima; as espiras vizinhas se expandirão, comprimindo as que estão por cima e assim por diante.

Dêste modo, uma onda de compressão viajará para cima, na mola. Estique a parte inferior da mola e solte-a. As espiras que estão imediatamente acima serão esticadas e uma onda de expansão se deslocará para cima. Se você vibrar a parte inferior da mola, para cima e para baixo repetidamente, você produzirá uma sucessão de compressões e expansões, e, dêste modo, estabelecerá uma onda longitudinal. A distância de cada compressão à próxima é o comprimento de onda.

Ondas de compressão ou longitudinais. Na mola, as partículas vibram na mesma direção que aquelas em que se movem as ondas. O comprimento de onda é a distância de uma compressão à próxima.
Para demonstrar as ondas longitudinais, faça vários estudantes ficarem em fila, cada um dêles colocando as mãos sôbre os ombros do que está na frente. Faça alguém empurrar para a frente o último da fila. Êste, por sua vez, empurrará o próximo estudante e uma onda de compressão se propagará ao longo da fila.

As ondas de compressão podem propagar-se através do ar. Um balão de borracha ligado a um cilindro fechado por um êmbolo. Empurre êste para baixo de modo a fazer o balão expandir-se, empurrando, para fora, as moléculas do ar. Estas forçarão, por colisões, as moléculas vizinhas a se afastarem também e, assim, compressões viajarão através do ar. Puxe o êmbolo para cima, fazendo o balão murchar. As moléculas vizinhas do ar passarão a ocupar o lugar antes ocupado pelo balão e, assim, diminuirão a pressão. Em seguida, as moléculas que estão mais afastadas se moverão no sentido do balão, e uma rarefação ou expansão se propagará para fora. Force o êmbolo para cima e para baixo repetidamente, e você estará enviando, uma sucessão de compressões e rarefações, que se propagarão em tôdas as direções. O comprimento de onda é a distância de uma compressão à próxima.

Ondas de água deslocam-se com uma velocidade desde alguns metros a 40 km por hora. As ondas sonoras propagam-se no ar com a velocidade de 331,36 metros por segundo a 0ºC. As ondas luminosas propagam-se com a maior de tôdas as velocidades, 299.790km por segundo ou, pràticamente, 300.000km por segundo.

Você pode usar a equação para calcular o comprimento de onda de qualquer espécie de onda, se você conhecer sua velocidade v e sua freqüência n. Suponha que você bata palmas uma vez por segundo, causando compressões que se propagam com uma velocidade de 346 metros por segundo. Cada onda viajará 346 metros antes que a próxima comece e esta distância é o comprimento de onda. Se você pudesse bater palmas 10 vêzes por segundo, a distância entre as compressões, isto é, o comprimento de onda, seria de 34,6 metros. O bater de palmas 100 vêzes por segundo produziria ondas de comprimento igual a 3,46 metros.
Suponha que as ondas de água elevem a sua canoa uma vez por segundo, e que a velocidade das ondas seja igual a 4 metros por segundo. Então o comprimento de onda, isto é, a distância entre as cristas, é de 4 metros. Se duas ondas chegassem em cada segundo, viajando com a mesma velocidade que a precedente, o comprimento de onda seria 2 metros. Se 4 ondas chegassem em cada segundo, o comprimento de onda seria 1 metro. Observe a seguinte correspondência: Freqüência das ondas (por segundo)

Em geral, para tôdas as espécies de ondas, inclusive ondas de água, ondas sonoras, ondas luminosas, e ondas de rádio, velocidade da onda = freqüência X comprimento de onda ou 
Exemplo: A freqüência de ondas que se propagam no ar é 100 vibr./s, e seu comprimento de onda é 3 metros. Qual é a velocidade das ondas?
100 = número de ondas por segundo (n),
3 m = comprimento de cada onda (l).
Ache a velocidade das ondas (v):

v = 100 vibr./s X 3m
v = 300 m/s.

Um vibrador é um instrumento que se move, de um lado para o outro, em intervalos regulares.
A freqüência de uma vibração é o número de vibrações completas por segundo.
O tempo de vibração de um pêndulo varia diretamente como a raiz quadrada de seu comprimento e inversamente como a raiz quadrada de g.

Uma onda é uma perturbação que se propaga através de um meio.
Um comprimento de onda é a distância entre dois pontos de maior perturbação, mais próximos.
A amplitude de uma onda é a maior distância que as partículas vibrantes percorrem a partir do ponto central.
A freqüência de uma onda é o número de vibrações na unidade de tempo.
A velocidade de uma onda é diretamente proporcional ao número de ondas e ao seu comprimento: .

Uma onda longitudinal consiste em uma compressão e uma rarefação. As partículas vibram na direção em que se propaga a onda.
Numa onda transversal, as partículas vibram em direções perpendiculares à direção de propagação.

Vetor O vetor é um segmento de reta orientado, com um comprimento, uma direção e um sentido (uma flecha). O comprimento do vetor mede a sua intensidade ou módulo. Grandezas escalares e grandezas vetoriais Há certas grandezas, como volume, massa, temperatura, tempo, energia, etc., que são definidas apenas por um número. Este número expressa a medida da grandeza numa escala, razão por que recebem o nome de grandezas escalares. Quando dizemos que a massa de um corpo é igual a 5 kg e que seu volume é de 20 litros, nada mais precisamos acrescentar. Outras, entretanto, não ficam definidas com um número, mas necessitam alem disso, de uma direção e sentido: são as grandezas vetoriais. Exemplo de grandezas vetoriais: deslocamento de um ponto, velocidade, aceleração, força, campo magnético, etc. Não basta dizer que um móvel percorreu 100 km; é preciso indicar em que direção e sentido realizou o movimento.

Velocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo.

1. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

2. Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.

3. Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro?

4. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?

5. Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?

6. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

7. Um carro se move a uma velocidade de 100 km/h. A velocidade de um ponto da roda, indicado na figura, é maior, menor ou igual a 100 km/h?

8. Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?

9. Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.

10. Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?

11. Uma motocicleta percorre uma distância de 20 m com velocidade média de 10 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?

12. Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?

13. Determine a velocidade média do carro (em milhas por hora ) na animação acima.

1. Faça uma comparação entre as velocidades médias de: pessoas em passo normal, atletas, animais, aviões, trens e foguetes.

2. Como você faria para calcular a velocidade média de uma pessoa que caminha pela rua?

3. Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média?

Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6.

1. O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.

2. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por hora?

3. Suponha que o carro acima percorra a pista com uma velocidade média de 100 quilômetros por hora. Em quantos segundos ele dá uma volta?

4. A distância de Madri a Nova Iorque é de aproximadamente 5600 quilômetros. Um avião percorre essa distância em 7 horas. Qual é a sua velocidade média?

Os antigos pensavam que a luz tinha velocidade infinita, achando que ela poderia percorrer qualquer distância, por maior que fosse, sem gastar nenhum tempo para isso. Talvez o primeiro a tentar medir a velocidade da luz tenha sido Galileu. Tentou mas não conseguiu, com os meios que dispunha, porque a luz é rápida demais. No tempo que você leva para piscar os olhos ela já percorreu a distância do Oiapoque ao Xuí. Hoje todo mundo sabe que a velocidade da luz é aproximadamente 300.000 quilômetros por segundo. Um valor muito bem conhecido e certamente um dos melhor determinado em todo campo de fenômenos físicos é a velocidade com que a luz se propaga. Além disso, esta constante é uma das de maior importância em toda teoria física. A obtenção da velocidade da luz teoricamente, é feita a partir do mesmo conceito básico que se usa para chegar até a velocidade de propagaçào de uma onda mecânica, ou seja, aceitando que a luz é uma onda. A diferença é que a luz não necessita de um meio material para se propagar, embora ela também se propague em meios materiais.

A história da busca de seu valor é natruralmente tão velha quanto a própria ciência. Empédocles foi o primeiro a sugerir que a luz requeria provavelmente um tempo finito para passar entre dois pontos. Galileu foi o primeiro a propor um método para tentar medi-la. A sugestão de Galileu era colocar, o mais afastado possível um do outro, dois homens com lanternas que podiam acender e apagar. Um deles A, descobria sua lanterna, de modo que o outro B, pudesse vê-la. Por sua vez B, descobria a sua no instante em que ele visse a luz de A, e A media o tempo entre descobrir sua lanterna e enchergar a luz de B. Certamente a experiência falhou porque o tempo de reação dos dois indivíduos era grande e também havia variações maiores do que o tempo necessário para a luz percorrer os poucos quilômetros entre os dois observadores, que é de 10-5 s.

Em 1675 Rømer, astrônomo dinamarquês, fez a primeira medida utilizando uma distância astronômica em vez de terrestre. Ele observou que os eclipses do primeiro satélite de Júpiter ocorriam em intervalos ligeiramente menores menores à medida que a terra se aproximava de Júpiter, de C para A; do que quando ele se afastava de Jupiter, de A para C. Desde que o tempo entre os eclipses, tirada a média durante um ano, era bem constante (apesar do ganho total de 16’26” em 6 meses, seguido de uma perda do mesmo valor por mais 6 meses), Rømer interpretou corretamente o ganho ou a perda como sendo o tempo necessário para os sinais luminosos do eclipse atravessarem o diâmetro da órbita terrestre. Então, como o diâmetro médio da terra é de 302,4 x 106 km, e o tempo de 986 s, ele calculou a velocidade da luz como sendo de 307.200 km/s.

Método de Roemer para a medida da velocidade da luz. O intervalo de tempo entre os eclipses da lua de Júpiter parece maior quando a terra desloca de A para C do que quando ela se move de C para A. A diferença se deve ao tempo que a luz leva para percorrer a distância coberta pela Terra, durante um período de revolução do satélite.

Uma Segunda determinação apareceu por um método completamente diferente, feita em 1729 pelo astrônomo inglês Bradley. Ele evidenciou que a posição de uma estrela, observada de uma direção em ângulo reto com o movimento orbital da terra, é deslocada de sua verdadeira posição por um ângulo de 20,44 segundos de arco, que é chamado de ângulo de aberração, e resulta do fato de que enquanto a luz esta caminhando para o tubo do telescópio, este é deslocado pelo movimento da terra, de uma distância não totalmente desprezível. Nota-se que tg a = v/c onde v é a velocidade da terra e c é a velocidade da luz. Se D é o diâmetro da órbita terrestre e s é o número de segundos em um ano, então:

Experimento de Bradley para a determinação da velocidade da luz por berração.

O primeiro método de laboratório para medida da velocidade da luz em distâncias terrestres foi feito pelo francês Fizeau em 1849. Ele usou uma grande roda dentada girando rapidamente em frente a uma fonte brilhante que funcionava da seguinte forma:

A luz emitida por uma fonte S, atravessa a lente convergente L1, é refletida pelo espelho semi-transparente M1 e forma, no espaço, em S1 uma imagem da fonte. O espelho M1 foi coberto com uma película muito fina dando a ele uma propriedade de ser semi-espelhado, isto é a metade da luz que chega nele é refletida e a outra metade é transmitida. A luz, proveniente da imagem S1, penetra na lente L2 e emerge do lado oposto com um feixe paralelo. Após passar pela lente L3, é refletida pelo espelho M de volta, em sentido contrário, mas a sua direção original. No experimento de Fizeau, a distância d entre a imagem S1 e o espelho M foi de 8.630 m. Quando a luz atinge, novamente, o espelho M1 parte dela é transmitida, indo até o olho do observador, após atravessar a lente convergente L4. Assim, o observador verá uma imagem da fonte S1 formada por luz que terá percorrido uma distância 2d, de ida e volta entre a roda e o espelho M.

É obvio que o método de Fizeau era certamente uma adaptação altamente mecanizada do método proposto por Galileu. Na experiência de Fizeau a luz, durante o percurso discutido acima, passa por uma roda dentada R1. Se esta roda gira lentamente, a imagem vista pelo observador será intermitente. A medida que sua velocidade aumenta a imagem formada no olho do observador diminui as interrupções. Contudo, podemos ir aumentando a freqüência de rotação da roda até que nenhuma imagem seja formada no olho do observador. Isto ocorrerá quando o tempo gasto pela luz para percorrer a distância 2d for igual ao tempo gasto para girar a fenda de um ângulo equivalente ao ângulo entre dois dentes consecutivos da roda dentada. Sendo isto possível, podemos encontrar uma relação matemática para calcular a velocidade da luz, isto é, o tempo t gasto para a luz percorrer a distância 2d é igual a t = 2d/c. Por outro lado, o tempo t gasto para girar a roda dentada de um ângulo a , pode ser calculado usando a frequência angular da roda; comparando as duas equações para o tempo, temos que 2d/c = 1/2NV sendo N o número de dentes e se a roda dá V voltas por segundo. Como conhecemos os valores de d, a e v, podemos facilmente calcular a velocidade da luz. No primeiro experimento realizado por Fizeau, a roda tinha 720 dentes, v = 12,609 rps, d = 8.630m e o ângulo a = 1/1.440 de rotação. Com isto ele obteve, para a velocidade da luz, o valor de c = 313.300 km/s. Numa segunda tentativa ele melhorou os seus resultados, encontrando c = 301.400 km/s, resultados estes considerados, na época, de grande precisão.

Cornu, que melhorou os detalhes de Fizeau, obteve em 1876 um valor que corrigido era de 299.950 km/s (no vácuo).

Uma medida da velocidade da luz usando lasers, feita pelo Bureau Nacional de Padrões dos Estados Unidos, em 1983, obteve como resultado, 299.792,4586 Km/s, com incerteza de mais ou menos 0,0003 Km/s.

A partir do ano de 1983, por decisão dos órgãos científicos internacionais, a velocidade da luz passou a ser considerada uma constante universal com valor bem determinado, exatamente igual a:

C = 299.792.458 m/s

De acordo com a mecânica Newtoniana, não há, em princípio, um limite superior para a velocidade imposta a um corpo. Imaginemos um corpo constantemente sujeito à aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s2). Partindo do repouso, após um ano sua velocidade seria igual à velocidade da luz no vácuo, e após dois anos, seria o dobro desta velocidade. assim a velocidade atingida parece ser ilimitada. Mas, quando tentamos obter velocidades tão altas quanto a da luz, observamos um desvio da mecânica newtoniana, sendo esta não adequada à todas as situações.

No contexto da Relatividade Especial, a velocidade da luz é o limite absoluto da velocidade em nosso universo para qualquer objeto que contenha massa real. Isto ocorre porque quando um corpo se aproxima da velocidade da luz, mais e mais da energia fornecida ao corpo aparece sob a forma de massa adicional. Assim, quanto mais rápido o corpo, mais a energia cinética envolvida no movimento tem como efeito principal causar um aumento em sua massa-energia em lugar de velocidade, sendo que a massa-energia vai ao infinito nos limites da velocidade da luz. A síntese disto está expresso em uma das mais importantes equações da física, proposta por Albert Einstein:

"A velocidade da luz em qualquer sistema de referência tem o mesmo valor, independente do movimento do referencial".

Medir a velocidade de uma onda eletromagnética usando um televisor.

Ligue um televisor, de preferência preto-e-branco, dos antigos, com antena interna e dirija essa antena na direção da antena da emissora. Coloque uma placa grande de metal na mesma linha que as antenas, ficando a antena interna entre a placa e a antena da emissora. Vá afastando a placa, mantendo-a perpendicular à linha das antenas, e observe a imagem. Para uma dada distância a imagem se deteriora visivelmente. Afastando um pouco mais, a imagem volta melhorar. Afastando mais um pouco, novamente, a imagem piora. Anote as distâncias em que a imagem se deteriora. O comprimento de onda do sinal da emissora será dado por 2xL/n, onde L é a distância entre a placa e a antena interna; n é ordem da posição onde a imagem fica ruim, isto é, n=0,1,2, etc. Com esses valores, acha-se uma média para o comprimento de onda. Multiplicando esse comprimento de onda pela freqüência do sinal da emissora, obtém-se a velocidade da onda, que é a velocidade da luz.

O comprimento de onda dos sinais de televisão é sempre da ordem de poucos metros. Sendo L esse comprimento, a velocidade da onda é dada por c = Lf, onde f é a frequência da onda. O televisor recebe dois sinais: o sinal vindo da emissora e o sinal refletido na placa de metal. Quando a distância entre a antena interna e a placa é um número inteiro de meios comprimentos de onda dá-se interferência destrutiva e a imagem se deteriora.
Material

Televisor, de preferência velho e preto e branco. Televisores coloridos mais modernos costumam ter um circuito que ajusta a freqüência de sintonia automaticamente. Isso é muito bom para o telespectador normal, mas, péssimo para sua experiência pois você quer exatamente deteriorar a imagem por interferência. Placa metálica razoavelmente grande (1 metro quadrado ou mais).Antena interna.

A placa metálica pode ser uma meia-folha de compensado coberta de papel alumínio. Use o ajuste fino do televisor para dessintonizar ligeiramente a recepção do sinal. Isso facilita a determinação dos pontos de mínimo evitando que o circuito de sintonia automática atrapalhe a observaç Obtenha o valor da frequência da emissora telefonando para lá e perguntando. Faça isso com mais de uma emissora para medir com mais de um valor de frequência. Mas, não esqueça que cada emissora pode ter uma posição diferente de suas antenas.

É possível efetuar a transmissão de movimento circular entre duas rodas, dois discos ou duas polias através de dois procedimentos básicos: encostando-os ou ligando-os por uma correia ou corrente.

Em ambos os casos costuma-se usar engrenagens cujos dentes se adaptam entre si quando em contato ou se encaixam nos elos da corrente de ligação, para não haver deslizamento ou escorregamento.

Embora na transmissão por contato haja inversão no sentido do movimento, o que não ocorre na transmissão por corrente (ou correia), em ambas as situações as velocidades lineares dos pontos periféricos das duas rodas são iguais, em cada instante. Como se movimentam as bicicletas?

A bicicleta possui uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, ligada a uma coroa dentada de raio menor, chamada pinhão e fixada no eixo da roda traseira. Quando o ciclista pedala, a roda traseira gira com a mesma velocidade angular do pinhão.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo das coroas dentadas. Se, por exemplo, o raio do pinhão for quatro vezes menor que o da coroa, para cada volta do pedal e da coroa, o pinhão dará quatro voltas, e a roda traseira também girará quatro vezes.

Um sistema está isolado quando contido por paredes adiabáticas, ou seja, quando não pode trocar energia na forma de calor com a vizinhança. É um fato experimental que um sistema isolado sempre tende a um estado de equilíbrio térmico, isto é, um estado para o qual as variáveis macroscópicas que o caracterizam não mudam com o tempo. Quando dois sistemas estão separados por uma parede diatérmica, dizemos que estão em contato térmico. Colocando em contato térmico dois sistemas que, isoladamente, estavam em equilíbrio térmico, observam-se mudanças em suas variáveis macroscópicas até que alcancem novos valores que permanecem constantes com o tempo. Dizemos, então, que os dois sistemas estão em equilíbrio térmico um com o outro. O conceito de temperatura está associado ao seguinte fato experimental, conhecido como lei zero da Termodinâmica:

Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro, estão em equilíbrio térmico ente si.

Assim, dois sistemas em equilíbrio térmico entre si estão à mesma temperatura. Para saber se dois sistemas têm a mesma temperatura não é necessário colocá-los em contato térmico entre si, bastando verificar se ambos estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, chamado termômetro. Na prática, um termômetro pode ser construído da seguinte maneira:
Escolhe-se uma substância termométrica. Por exemplo, o mercúrio.
Escolhe-se, desta substância, uma propriedade que dependa da percepção fisiológica de temperatura. Por exemplo, o volume [figura (a)].
Define-se a escala de temperatura. A escala Celsius, por exemplo, é definida por dois pontos fixos e uma lei linear [figura (b)].

As leis físicas são expressas por equações matemáticas mais simples se a temperatura é dada na escala Kelvin: T [K] = 273 + t [ºC].

Os valores atribuídos à temperatura de um sistema qualquer dependem do termômetro usado, mesmo que todos concordem nos pontos fixos que definem a escala usada.

Existe, portanto, a necessidade de escolher um termômetro padrão, pelo menos para uso científico. O termômetro escolhido como padrão é o termômetro de gás a volume constante. Um gás enche um bulbo e um capilar ligado a um manômetro de tubo aberto com mercúrio. O bulbo é colocado em contato térmico com o sistema cuja temperatura se quer determinar. Um tubo flexível permite levantar ou abaixar um reservatório com mercúrio, fazendo com que o mercúrio no ramo esquerdo do manômetro coincida sempre com o zero da escala. Assim, o volume do gás pode ser mantido constante, apesar do aumento ou diminuição da sua temperatura.

Neste termômetro, a propriedade termométrica é a pressão do gás. Medindo-se h, o desnível do mercúrio no manômetro, e conhecendo-se o valor da pressão atmosférica, P_ATM, o módulo da aceleração da gravidade, g, e a densidade do mercúrio, , a pressão do gás no bulbo é determinada por:

P = P_ATM + gh

A temperatura do gás e, portanto, do sistema em questão, é definida em função de um ponto fixo, o ponto triplo da água, por:

T(P) = 273,16 [P/P_PT]_u K

onde P_PT é a pressão do gás quando em contato com a água no ponto triplo. O ponto triplo representa o estado em que coexistem, em equilíbrio, as fases líquida, sólida e gasosa da água. Para esse estado, P = 4,58 mm-Hg e T = 0,01 ºC. Na prática, mede-se P_PT e P para quantidades cada vez menores de gás (ou seja, para P_PT tendendo a zero) e a temperatura é tomada como o resultado desse processo de limite.

A escala de temperatura assim definida depende apenas das propriedades gerais dos gases e não das propriedades de um gás particular. Como os gases reais se comportam como ideais no limite de baixas pressões, esta escala é chamada de escala termométrica de gás ideal. Então, o termômetro usada como padrão é o termômetro de gás a volume constante com a escala termométrica de gás ideal. A escala escolhida desta maneira independe das propriedades de qualquer gás em particular, mas depende das propriedades dos gases ideais. A escala termométrica absoluta Kelvin independe das propriedades de qualquer substância. A escala Kelvin e a escala de gás ideal são idênticas no intervalo de temperatura em que o termômetro de gás pode ser usado.

Se o sistema em questão experimenta um processo espontâneo que o leva de um estado de equilíbrio a outro, os estados intermediários não são estados de equilíbrio.

Se o processo é efetuado muito lentamente, isto é, se o sistema tem tempo de atingir o equilíbrio antes que uma nova perturbação aconteça, desenvolvendo-se em etapas infinitesimais, em qualquer instante o estado do sistema está muito próximo de um estado de equilíbrio, e o processo é chamado quase-estático. Assim, o processo quase-estático se aproxima muito de uma sucessão de estados de equilíbrio e podemos considerá-lo, realmente, como uma sucessão de tais estados.

Se, além de ser quase-estático, o processo puder ser invertido por uma variação infinitesimal em qualquer propriedade do sistema, este processo também é reversível. Em outras palavras, o processo é reversível se pode ser invertido, com o sistema passando pelos mesmos estados (de equilíbrio) intermediários, na ordem inversa.

A importância dos processos reversíveis reside no fato de que o trabalho de expansão adiabático de um gás é máximo quando o processo em questão é reversível. E inversamente, um processo adiabático de compressão levado a cabo reversivelmente é o que custa da vizinhança o trabalho mínimo sobre o sistema.

Como exemplo de um processo reversível, consideremos um certo gás confinado a um cilindro com um pistão móvel sem atrito, ambos termicamente isolados. O gás pode ser comprimido quase-estaticamente colocando-se sobre o pistão, um a um e lentamente, grãos de areia. O processo é reversível porque pode ser invertido retirando-se um a um, lentamente e na ordem inversa de sua colocação, os grãos de areia. Caso exista atrito entre o cilindro e o pistão, este só pode ser colocado em movimento com um certo número mínimo de grãos de areia de uma só vez, já que o atrito o "prende" ao cilindro. Assim, o processo de compressão não pode ser quase-estático nem reversível. E caso o pistão já estivesse se deslocando lentamente, comprimindo o gás com a colocação lenta de grãos de areia, o seu movimento só poderia ser invertido com a retirada de um certo número mínimo de grãos de areia de uma só vez. O processo poderia ser quase-estático, mas não reversível.

O processo de transferência de energia na forma de calor de um corpo quente a um corpo frio é irreversível porque ocorre espontaneamente em um único sentido. Também é irreversível qualquer processo que converta energia mecânica em energia interna. Por exemplo, quando dois objetos em contato são movidos um em relação ao outro, por efeito do atrito, e a energia mecânica se transforma em energia interna (os corpos se aquecem), o processo inverso, isto é, a transformação do excesso de energia interna novamente em energia mecânica, não pode ser realizado com a vizinhança voltando, também, ao seu estado original.

Como qualquer estado de equilíbrio termodinâmico de um fluido homogêneo, por exemplo, fica definido por duas variáveis, podemos representa-lo por um ponto no plano P-V, e uma transformação reversível, por uma curva nesse plano, já que, então, o sistema passa por uma sucessão de estados de equilíbrio.

Consideremos um certo sistema cujo volume passa de V para V + dV sob o efeito de uma pressão externa P_E. A força externa que atua sobre um elemento de superfície da fronteira do sistema de área dA é:

dF_E = - P_E dA

e se esse elemento de superfície sofre um deslocamento ds, o trabalho desta força externa sobre ele é:

d_² W_E = dF_E . ds = - P_E dA. ds

Quando todos os elementos de superfície são incluídos, o trabalho das forças externas (da vizinhança) sobre o sistema é dado pela integral de d_² W_E sobre toda a superfície de área A, resultando:

dW_E = - P_E dV

Esta expressão dá o trabalho da vizinhança sobre o sistema quando o volume do sistema sofre uma variação infinitesimal dV. Observe que o trabalho da vizinhança sobre o sistema pode ser positivo (quando dV < 0, ou seja, quando o sistema se contrai) ou negativo (quando dV > 0, ou seja, quando o sistema se expande). O trabalho da vizinhança sobre o sistema quando este sofre uma variação finita de volume de V₁ para V₂ é dado por:

Pela terceira lei de Newton, as forças externas que atuam sobre o sistema são iguais em módulo e direção, mas de sentido contrário, às forças do sistema sobre a vizinhança, e podemos escrever, para o trabalho do sistema sobre a vizinhança, quando o volume do sistema sofre uma variação infinitesimal dV:

dW = - dW_E = P_E dV

Agora, caso o processo de variação de volume do sistema seja reversível, tem sentido falar na pressão P do sistema, com P = P_E Então:

dW = P dV

Esta expressão dá o trabalho do sistema sobre a vizinhança quando o volume do sistema sofre uma variação infinitesimal reversível dV. Observe que o trabalho do sistema sobre a vizinhança pode ser positivo (quando dV > 0, ou seja, quando o sistema se expande) ou negativo (quando dV < 0, ou seja, quando o sistema se contrai). Para uma transformação reversível finita no volume do sistema de V₁para V₂:

A relação P = P(V), entre a pressão e o volume (equação de estado), de um sistema que se transforma reversivelmente, pode ser representada por uma curva no plano P-V. A área entre a curva e o eixo OV, de V₁ até V₂, representa o trabalho do sistema contra a vizinhança. A partir da interpretação geométrica para o trabalho podemos ver claramente que o mesmo depende do processo que liga os estados inicial e final, já que então a área correspondente deve ser diferente.
Observe que:

é a expressão geral para o trabalho do sistema sobre a vizinhança quando o volume do sistema sofre uma variação finita de V₁ até V₂. Se o processo em questão for reversível, a pressão do gás é sempre igual à pressão externa e então o trabalho pode ser calculado pela expressão anterior e esta, com a vantagem de se poder calcular a integral do lado direito desde que se conheça a equação de estado do sistema em questão.
Para um processo isobárico reversível, a integral é imediata e resulta:

W = P(V₂ - V₁)

e caso o sistema seja um gás ideal:

W = PV₂ - PV₁ = nR(T₂ - T₁)

Para um processo de expansão isotérmico reversível de um gás ideal:

W = nRT ln(V₂/V₁)

A energia interna (U) do sistema é a soma de todas as energias (cinética, potencial, etc.) de todas as partículas que o constituem e, como tal, é uma propriedade do sistema, ou seja, DU só depende dos estados inicial e final da transformação considerada.

No caso em que a energia interna do sistema pode variar por troca de energia com a vizinhança na forma de trabalho (W) e calor (Q) temos:

U = Q - W

onde W representa o trabalho do sistema sobre a vizinhança e Q, a quantidade de energia na forma de calor que flui da vizinhança para o sistema.

Este resultado, conhecido como primeira lei da Termodinâmica, expressa o princípio de conservação da energia neste contexto, reconhecendo o calor como um processo de troca de energia.
Embora U só dependa dos estados inicial e final, W e Q dependem, também, do processo que leva o sistema do estado inicial ao estado final.

Um certo gás, por exemplo, pode ser levado do estado 1 para o estado 2 pelo processo 1-A-2, com o trabalho realizado pelo sistema sendo dado pela área sob a isóbara 1-A, pelo processo 1-B-2, com o trabalho realizado sendo dado pela área sob a isóbara B-2, e pelo processo isotérmico 1-2, com o trabalho realizado sendo dado pela área sob a curva correspondente.

Por outro lado, se energia na forma de calor é adicionada ao sistema à pressão constante, por exemplo, parte permanece no sistema como energia interna (aumentando a sua temperatura) e parte reaparece como trabalho de expansão e se energia na forma de calor é adicionada ao sistema a volume constante, toda ela fica no sistema como energia interna porque não há realização de trabalho.

A energia interna de um gás ideal é função apenas da temperatura absoluta. Esta propriedade dos gases ideais é observada na experiência de expansão livre. Dois recipientes A e B são conectados com uma válvula fechada.

Em A existe um gás (real) a pressão P e em B, vácuo, e ambos estão em um banho térmico (água à temperatura T) em equilíbrio. Ao abrir-se a válvula, o gás de A se expande contra uma pressão externa (de B) zero (expansão livre) sendo, portanto, nulo o trabalho realizado pelo gás na expansão. Por outro lado, medindo-se a temperatura final de equilíbrio, verifica-se que a temperatura sofre uma pequena variação. Mas, tomando quantidades cada vez menores do gás inicialmente no recipiente A, esta variação de temperatura fica cada vez menor. No limite de pressões muito baixas, os gases reais se comportam como gases ideais e podemos considerar que, para gases ideais o processo de expansão livre é isotérmico.

Assim, não há fluxo de energia na forma de calor entre o sistema (gás ideal) e a vizinhança. Desta maneira, sendo W = 0 e Q = 0, temos U = 0. Mas, V é diferente de zero, de modo que se pode concluir que a energia interna do gás ideal na expansão livre não depende do volume. Agora, como as variáveis P, V e T estão relacionadas pela equação de estado PV = nRT, apenas duas delas são independentes. Considerando, portanto, a energia interna do gás ideal como função da temperatura e do volume, como acabamos de argumentar que esta energia não depende do volume, resta apenas a dependência com a temperatura.