Ondas Eletromagnéticas

As equações clássicas de Maxwell, que governam o campo eletromagnético, aplicadas a uma região do espaço onde não existem cargas livres nem correntes elétricas, admitem uma solução ondulatória, com o campo elétrico E e o campo magnético B variando harmonicamente, um perpendicular ao outro e ambos, perpendiculares à direção de propagação, definida pelo vetor c, que representa a velocidade da onda (Fig.1). O módulo da velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é tomado, por definição, como sendo exatamente:
c = 299.792.458 m/s
Se a direção de propagação da onda é a direção do eixo x, os módulos dos campos elétrico e magnético podem ser escritos:
E = E₀ cos [ k ( x - ct ) ]
e
B = B₀ cos [ k ( x - ct ) ]
onde k = 2 / é o número de onda e , o comprimento de onda. As equações clássicas de Maxwell descrevem, portanto, a radiação eletromagnética como uma onda transversal. A Fig.1 representa uma onda plano-polarizada, isto é, todos os vetores E em todos os pontos do espaço pelos quais passa a onda são paralelos e estão no mesmo plano.
O mesmo vale para os vetores B, que estão num plano perpendicular. Como os planos de vibração dos campos elétrico e magnético são sempre perpendiculares, para caracterizar uma onda eletromagnética qualquer é usual especificar a direção do plano do campo elétrico e a direção de propagação da onda. Assim, define-se o plano de polarização de uma onda eletromagnética como o plano ao longo do qual oscila o campo elétrico. A luz proveniente de uma lâmpada incandescente, por exemplo, é não polarizada já que consiste de um grande número de ondas, cada uma vibrando segundo uma direção aleatória.

Polarização por Reflexão

O fenômeno de polarização de uma onda eletromagnética confirma não apenas o seu caráter de onda mas, ainda, o seu caráter de onda transversal.
Seja um raio de radiação eletromagnética não polarizada, proveniente de uma fonte qualquer, incidindo sobre a superfície de separação entre dois meios (Fig.2). O vetor campo elétrico em qualquer ponto pode ser decomposto em duas componentes perpendiculares entre si, representadas por p e s, a primeira no plano de incidência (plano dos raios incidente e refletido e da normal) e a segunda, perpendicular a esse plano. Para o vidro comum, assim como para outros materiais dielétricos, existe um ângulo de incidência, chamado ângulo de polarização ou ângulo de Brewster, para o qual a componente não se reflete. Isso acontece quando i* + r* = 90º, ou seja, quando os raios refletido e refratado são ortogonais. Em outras palavras, quando a direção de propagação do raio refletido é idêntica à direção da componente do raio refratado. Essa componente não pode aparecer no raio refletido porque, se assim fosse, ela teria caráter longitudinal, o que não pode ser para a radiação eletromagnética. O raio refletido, contendo apenas a componente , perpendicular ao plano da página, é plano-polarizado.
Se o ângulo de incidência i é tal que os raios refletido e refratado são ortogonais, isto é, se i* + r* = 90o, então, usando a lei de Snell:
n = sen i / sen r
e as relações trigonométricas sen ( 90º - ) = cos e sen / cos = tg , o índice de refração da substância de que é constituído o meio 2 fica:
n = tg i
Esse resultado é a expressão matemática da lei de Brewster, que afirma que o ângulo de incidência para polarização completa é aquele cuja tangente é igual ao índice de refração do material refletor. O raio refletido é, portanto, plano-polarizado no plano perpendicular ao plano de incidência. Quando o ângulo de incidência coincide com o ângulo de polarização, a componente p é inteiramente refratada enquanto a componente s o é apenas parcialmente. O raio refratado é, portanto, parcialmente polarizado.
A polarização do raio refletido pode ser testada fazendo esse raio incidir numa segunda superfície refletora (Fig.3), com o plano de incidência dessa reflexão (plano V) fazendo um ângulo de 90o com o plano de incidência da primeira reflexão (plano H). Assim, o raio em questão incide na segunda superfície refletora de modo que, se ele fosse refletido (direção O’A), teria componentes apenas na direção de propagação do novo raio refletido. A radiação eletromagnética, assim, seria constituída exclusivamente de componente longitudinal. A completa ausência de radiação eletromagnética nessa direção claramente estabelece a completa impossibilidade de reflexão de qualquer componente longitudinal que pudesse haver na radiação. Assim, esse experimento estabelece que a radiação eletromagnética é uma onda transversal. Alternativamente, a análise do raio refletido pela primeira superfície refletora por meio de um polarizador, por exemplo, pode confirmar a sua polarização e, assim, confirmar, simultaneamente, o caráter transversal das ondas eletromagnéticas.
A polarização só pode ser explicada considerando-se a radiação eletromagnética como sendo uma onda transversal. Caso a radiação eletromagnética fosse constituída por partículas, sempre existiria uma imagem da fonte após a segunda reflexão, ou seja, sempre existiriam partículas percorrendo a trajetória completa B O O’ A.

Experimento Simples com o Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é o arrancamento de elétrons de um corpo, geralmente metálico, por efeito da incidência de radiação eletromagnética. As características do efeito fotoelétrico não podem ser explicadas considerando-se a radiação eletromagnética como sendo uma onda, em flagrante contradição com a explicação do fenômeno de polarização, por exemplo. Todas as características do efeito fotoelétrico podem ser explicadas considerando-se a radiação eletromagnética como um conjunto de partículas (chamadas fótons). A noção de força elétrica tem origem em experimentos simples. Por exemplo, se, num dia seco, um bastão de plástico é esfregado com pelo de animal e depois aproximado de alguns pedacinhos de papel, estes serão atraídos. Como resultado da fricção, o bastão fica eletrizado com carga elétrica negativa. A presença de carga elétrica em excesso no bastão (e em qualquer outro corpo) pode ser detectada por meio de um eletroscópio. Um eletroscópio pode ser construído com uma garrafa de vidro, uma rolha e uma haste metálica, onde uma pequena lâmina, também metálica, está articulada (Fig.4(a)). Se o bastão está carregado, encostando-o à haste, a pequena lâmina passa a formar um ângulo com ela (Fig.4(b)), assinalando a presença de carga no eletroscópio.
O sinal da carga em excesso no eletroscópio (e no bastão) pode ser determinado pelo efeito fotoelétrico. Se incide radiação eletromagnética de freqüência apropriada sobre a haste do eletroscópio e o ângulo formado pela pequena lâmina diminui, assinalando uma diminuição da carga em excesso no eletroscópio devido à emissão de elétrons causada pelo efeito fotoelétrico, a carga é negativa.

Características do Efeito Fotoelétrico

Com a incidência de radiações eletromagnéticas de mesma freqüência, mas com intensidades diferentes, obtém-se um comportamento linear da corrente (i) em função da intensidade (I) da radiação (Fig.6). Isso significa que o número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente.
Com a incidência de radiações eletromagnéticas de mesma freqüência, mas com intensidades diferentes, obtém-se o comportamento mostrado na Fig.7 para a corrente (i) em função da diferença de potencial (V) entre as placas. Isso significa que, para uma dada intensidade da radiação incidente, existe corrente se V é positiva, ou seja, V_A> V_B, e também, existe corrente mesmo que V seja negativa, isto é, V_A< V_B, até certo valor - V₀, ou seja, até que V_A - V_B = - V₀ ou V_A + V₀ = V_B. A diferença de potencial V0 a partir da qual se interrompe a corrente se chama potencial de corte. Com essa diferença de potencial, os elétrons arrancados da placa B que têm a máxima energia cinética são desacelerados no seu movimento em direção à placa A e ficam em repouso momentâneo a apenas uma distância infinitesimal dessa placa. E como o trabalho realizado pelo campo elétrico que existe entre as placas sobre cada elétron que se desloca da placa B até a placa A é igual ao produto da carga do elétron pela diferença de potencial entre as placas, o teorema trabalho-energia cinética, expresso matematicamente por W = K, permite escrever:
- eV₀ = 0 - K_KMAX
ou seja, o potencial de corte V0 está associado à energia cinética máxima dos elétrons arrancados pelo efeito fotoelétrico (fotoelétrons) pela relação:
eV₀ = K_KMAX
Tomando radiações eletromagnéticas de diferentes freqüências obtém-se o comportamento mostrado na Fig.8 para o potencial de corte (V₀) em função da freqüência da radiação (), independentemente da intensidade da radiação. Isso significa que a energia dos fotoelétrons é independente da intensidade da radiação eletromagnética incidente e depende, isso sim, da freqüência da radiação.
A freqüência mínima (₀) da radiação eletromagnética para que exista o efeito fotoelétrico é chamada limiar vermelho do efeito fotoelétrico e depende da substância de que é feita a placa sobre a qual incide a radiação.
Finalmente, tomando radiações eletromagnéticas de diferentes freqüências e intensidades, nenhum retardo é observado entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa B e o instante em que os elétrons são arrancados.
Em resumo, as características do efeito fotoelétrico são as seguintes:
O número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente (Fig.6).
O potencial de corte é o mesmo qualquer que seja a intensidade da radiação eletromagnética incidente (Fig.7).
A energia dos elétrons arrancados depende da freqüência e não da intensidade da radiação eletromagnética incidente (Fig.8).
Não existe retardo entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa e o instante em que aparecem os elétrons arrancados.

Explicação Clássica do Efeito Fotoelétrico

A primeira característica do efeito fotoelétrico, ou seja, o fato de que o número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente, pode ser explicado pela teoria eletromagnética clássica de Maxwell. A intensidade (I) de uma onda qualquer é definida como a quantidade de energia que passa, por unidade de tempo, através de uma superfície de área unitária perpendicular à direção de propagação da onda. Assim, como a energia absorvida pela placa por unidade de tempo aumenta com o aumento da intensidade da radiação eletromagnética incidente, aumenta também, por unidade de tempo, o número de elétrons que absorvem energia suficiente para escapar da placa. E como a corrente elétrica é a quantidade de carga que atravessa uma superfície de área unitária na unidade de tempo, com o aumento da intensidade da radiação aumenta a corrente no circuito.
A segunda característica do efeito fotoelétrico, ou seja, o fato de que o potencial de corte tem o mesmo valor, independentemente da intensidade da radiação eletromagnética incidente, não pode ser explicado pela teoria eletromagnética clássica. Como o potencial de corte V₀ está associado à energia cinética máxima dos elétrons arrancados pelo efeito fotoelétrico pela relação K_MAX = eV₀, a energia cinética máxima dos fotoelétrons não pode depender da intensidade da radiação eletromagnética. Mas, é justamente o contrário o que diz a teoria clássica, já que, segundo ela, quanto maior a intensidade da radiação, maior deveria ser a energia absorvida pelos elétrons e, então, maior sua energia cinética máxima depois de serem arrancados.
Note-se, de passagem, que o outro resultado mostrado na Fig.7, ou seja, o fato de que, para um dado V, a corrente é maior quando a intensidade da radiação eletromagnética é mais intensa, já foi discutido acima e pode ser explicado pela teoria clássica.
Um sólido metálico é formado a partir de átomos com alguns elétrons fracamente ligados nas camadas mais externas, elétrons esses que passam a se mover por todo o sólido quando de sua formação. Assim, um sólido metálico é constituído por uma rede ordenada de íons positivos que são mantidos juntos por uma espécie de gás de elétrons livres. A terceira característica do efeito fotoelétrico, ou seja, o fato de que a energia dos elétrons arrancados depende da freqüência e não da intensidade da radiação eletromagnética incidente, também não pode ser explicada pela teoria eletromagnética clássica de Maxwell, quer esses elétrons arrancados pertencessem ao gás de elétrons livres da placa metálica, quer pertencessem aos íons da rede ordenada subjacente.
Se a direção de propagação da onda eletromagnética é a direção do eixo x, o módulo do campo elétrico pode ser escrito, como já discutido :
E = E₀ cos [ k ( x - ct ) ]
Levando em conta que k = 2 / e n = c, onde n é a freqüência da radiação eletromagnética, e tomando apenas a dependência temporal do campo elétrico, vem:
E = E₀ cos ( 2 t )
Agora, se os elétrons de um metal podem ser considerados como se movendo livremente, sua energia cinética (para uma dada intensidade da radiação eletromagnética) deveria diminuir ao se aumentar a freqüência da radiação eletromagnética. De fato, se um elétron livre fica sob o efeito do campo elétrico de uma onda eletromagnética, a equação que descreve o seu movimento, dada pela segunda lei de Newton, é:
ma = eE = eE₀ cos ( 2 t )
de modo que a sua velocidade e sua energia cinética ficam, respectivamente:
v = [ eE₀ / 2m ] sen ( 2 t )
e:
K = ½ mv² = [ e²E₀² / 8m²² ] sen² ( 2 t )
Nesta expressão, o fator multiplicativo [e²E₀² / 8m²² ] tem o quadrado da freqüência no denominador. Portanto, segundo a teoria eletromagnética clássica de Maxwell, a energia cinética dos elétrons livres não aumenta com o aumento da freqüência da radiação eletromagnética, mas, pelo contrário, diminui.
Por outro lado, esse resultado poderia estar mostrando, realmente, que o efeito fotoelétrico não envolve os elétrons livres, ou seja, esse resultado poderia estar mostrando que o efeito fotoelétrico envolve os elétrons ligados aos íons da rede cristalina da placa sobre a qual incide a radiação eletromagnética. Para mostrar que esse também não é o caso, considere-se que os elétrons ligados podem oscilar harmonicamente. Assim, as forças que ligam esses elétrons ao resto do material crescem linearmente com suas distâncias de separação aos respectivos pontos de equilíbrio no resto do material. Então, sob o efeito do campo elétrico da radiação eletromagnética incidente, que varia harmonicamente com o tempo, esses elétrons devem oscilar com uma amplitude que é tanto maior quanto mais próxima estiver a freqüência com que o campo varia harmonicamente da freqüência natural de oscilação dos elétrons ligados. E seria de se esperar um comportamento ressonante do potencial de corte em função da freqüência da radiação eletromagnética incidente (Fig.9). Dessa forma, a teoria clássica não pode explicar a dependência de V0 com n nem considerando que o efeito fotoelétrico ocorre com os elétrons livres da placa nem considerando que ocorre com os elétrons ligados.
A quarta característica do efeito fotoelétrico, ou seja, o fato de que não existe retardo entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa e o instante em que aparecem os elétrons arrancados, independentemente da freqüência e da intensidade da radiação, é outra característica que a teoria clássica não explica.
Com efeito, segundo essa teoria, quando uma onda eletromagnética atravessa uma região da placa onde se encontra um elétron, este deveria oscilar com uma dada freqüência, movido pela força de interação com o campo elétrico variável da onda. Com o passar do tempo, e por efeito da transferência de energia da onda para o elétron, a amplitude das oscilações do elétron deveria crescer mais e mais até o ponto em que ele se desligaria do material e seria ejetado. Para radiações eletromagnéticas pouco intensas, ou seja, com pequena densidade de energia, o cálculo clássico do tempo que deveria durar tal processo de arrancamento pode dar como resultado minutos ou horas.