ERNEST RUTHERFORD

(1871 - 1937)

Um homem que precisa carregar uma mala do térreo ao quinto andar de um edifício pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada.
Ou pode colocá-la no elevador, que rapidamente a levará edifício acima.
Em ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo.
Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura em que se encontra o quinto andar.
Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo, há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença.
O homem o executa lentamente, enquanto o elevador o realiza com rapidez.
Em outras palavras, o motor do elevador é mais possante que o homem.
Assim, uma locomotiva capaz de transportar em 2h um trem de uma cidade para outra é mais possante do que outra locomotiva que leva 3h para puxar o mesmo trem ao longo do mesmo percurso, ou seja, para realizar o mesmo trabalho.
Para exprimir a potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado trabalho.
Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto em sua realização.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Como vimos na seção anterior, o corpo quando se encontra na altura h , dizemos que a força peso tem a capacidade de realizar um trabalho igual a mgh . Podemos então falar que o corpo quando se encontra na altura h ele terá uma capacidade de realizar trabalho portanto ele terá uma energia denominada de energia potencial gravitacional que será igual ao trabalho que o corpo poderá realizar ao cair. Portanto a energia potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por:
Se você fizer uma força contra o peso para que o corpo suba, ele então terá uma energia potencial maior. O acréscimo desta energia será igual ao trabalho que você realizou sobre o corpo. Portanto podemos escrever que o trabalho realizado sobre o corpo é igual a variação da energia potencial sofrida pelo corpo.
Obs. As forças conservativas quando realizam um trabalho negativo significa que a energia potencial está aumentando. Note que no exemplo que eu dei, quando o corpo está subindo a força peso realiza um trabalho negativo. Sendo assim o corpo ganha altura e logicamente ganhará também energia potencial. Já quando o corpo está descendo, o peso realiza um trabalho positivo. A altura diminui e por consequência a energia potencial gravitacional também diminui.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Ep = m.g.h
Ep = energia potencial (J)
m = massa (kg)
h = altura (m)
g = aceleração da gravidade (m/s2)

Exercícios de Fixação < Exercicios Criados Por Joanantha Matheus

Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s2.
Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s2.
De quanto varia a energia potencial gravitacional de um objeto de massa 20 kg ao ser elevado até uma altura de 3 m? adote g = 10 m/s2.
Um carrinho de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo, no ponto mais alto de sua trajetória. Sabendo que g=10 m/s2, calcule a altura desse ponto.

Energia Pontencial Gravitacional

Quando elevamos um corpo de peso até uma certa altura H, como sugere a figura acima, o trabalho realizado pela força levantadora pode ser obtido através do teorema da energia cinética. Observe:
Como são nulas as velocidades inicial e final do corpo, o trabalho total será nulo. Logo:
Note que o trabalho realizado pela força levantadora não depende da trajetória descrita e seria o mesmo se o corpo fosse erguido em movimento uniforme (Ec = 0).

Energia Potencial Gravitacional

No levantamento de um corpo, sem que ocorra variação de sua energia cinética, o trabalho realizado pelo operador representa a energia que está sendo doada ao corpo. Essa energia, associada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo pela altura em que se posiciona. Isto é:

Repare que tal energia potencial é relativa a um nível de referência (nível onde se adota H = 0 e, portanto, Epg = 0).
Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais energia potencial o corpo terá em relação ao nível de referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do nível adotado, a sua energia potencial será negativa (indicando que o corpo carece de energia para chegar ao nível de referência).
Quando se tratar de um corpo extenso (um poste, por exemplo) num campo de gravidade uniforme, sua energia potencial gravitacional estará definida pela altura de seu centro de massa.
Todo corpo homogêneo e com massa uniformemente distribuída tem seu centro de massa (CM) coincidente com seu centro geométrico (baricentro).

Resumo

Exercícios Resolvidos

01. Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0 N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?

Resolução

Supondo que no final do levantamento o livro não possua velocidade (Ec = 0), temos:
= P · H = 5,0 · 2,0
02. Uma bolinha de massa 0,10 kg, assimilável a um ponto material, encontra-se sobre uma mesa horizontal de altura 0,80 m, como indica a figura.

Calcule, admitindo g = 10 m/s2, a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao plano da mesa;
b) em relação ao solo.

Resolução

a) h = 0 Epg = 0
b) Epg = m · g · H = 0,10 · 10 · 0,80
03. Um pilar de concreto de massa 1,0 t, deitado sobre o solo horizontal, é posto verticalmente de pé (como mostra a figura) usando-se um guindaste. Considere o centro de massa do pilar coincidente com o seu centro geométrico (C).
Nessa operação, adotando g = 10 m/s2, quanto de energia potencial gravitacional foi adicionada ao pilar?

Resolução

O acréscimo ocorrido na energia potencial do pilar de 1000 kg foi promovido pela variação de altura (elevação) do centro de massa do pilar. Isto é, o seu centro (C) eleva-se de h1 = 0,20 m (quando deitado) para h2 = 1,40 m (quando de pé).

Dessa forma, temos:

Epg = m · g · H = 1000 · 10 · (1,40 – 0,20)
Epg = 12 · 103J =