Albert Einstein é considerado um dos maiores cientistas de todos os tempos. Três artigos seus publicados em 1905 foram transcendentais para o desenvolvimento da física e influíram o pensamento ocidental em geral. Os artigos tratavam da natureza da luz, descreviam o movimento molecular e apresentavam a teoria da relatividade restrita. Einstein é famoso por refletir continuamente nas hipóteses científicas tradicionais e tirar conclusões singelas às quais ninguém havia chegado antes. Não se conhece tanto seu compromisso social, embora fosse um ardente pacifista e sionista. Na gravação, Einstein fala de Gandhi e elogia a não violência.

Einstein, Albert (1879-1955), físico alemão naturalizado americano. Premiado com o Nobel de Física em 1921, é famoso por ser autor das teorias especial e geral da relatividade e por suas idéias sobre a natureza corpuscular da luz. É provavelmente o físico mais conhecido do século XX.

Nasceu em Ulm em 14 de março de 1879 e passou sua juventude em Munique, onde sua família possuía uma pequena oficina de máquinas elétricas. Desde muito jovem demonstrava excepcional curiosidade pela natureza e notável capacidade de entender os conceitos matemáticos mais complexos. Aos 12 anos já conhecia a geometria de Euclides.

Em 1905 doutorou-se pela Universidade de Zurique, na Suíça, com uma tese sobre as dimensões das moléculas. No mesmo ano, publicou quatro artigos teóricos de grande valor para o desenvolvimento da física. No primeiro, sobre o movimento browniano, formulou predições importantes sobre o movimento aleatório das partículas dentro de um fluido, que foram comprovadas em experimentos posteriores. O segundo artigo, sobre o efeito fotoelétrico, antecipava uma teoria revolucionária sobre a natureza da luz. Segundo Einstein, sob certas circunstâncias a luz se comportava como uma partícula. Também afirmou que a energia que era transportada por toda partícula de luz, que denominou fóton, era proporcional à freqüência da radiação. Isto era representado pela fórmula E = hu, onde E é a energia da radiação, h uma constante universal chamada constante de Planck e u é a freqüência da radiação. Esta teoria postulava que a energia dos raios luminosos se transfere em unidades individuais chamadas quanta, contrariando as teorias anteriores que afirmavam que a luz era manifestação de um processo contínuo.

No terceiro trabalho, expôs a formulação inicial da teoria da relatividade que mais tarde o tornaria mundialmente conhecido; e no quarto e último trabalho, propôs uma fórmula para a equivalência entre massa e energia, a famosa equação E = mc2, pela qual a energia E de uma quantidade de matéria, com massa m, é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade da luz, representada por c.

A terceira publicação de Einstein, em 1905, Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento, tratava do que ficou conhecido como teoria especial da relatividade. Esta teoria se baseava no princípio de que toda medição do espaço e do tempo é subjetiva. Isto levou Einstein a desenvolver mais tarde uma teoria baseada em duas premissas: o princípio da relatividade, segundo o qual as leis físicas são as mesmas em todos os sistemas de inércia de referência, e o princípio da invariabilidade da velocidade da luz, o qual afirma que a luz se move com velocidade constante no vácuo.

A teoria geral da relatividade só foi publicada em 1916. De acordo com esta teoria, as interações entre dois corpos, que até então se atribuíam a forças gravitacionais, explicam-se pela influência de tais corpos sobre o espaço-tempo (espaço de quatro dimensões, uma abstração matemática em que o tempo se junta, como quarta dimensão, às três dimensões euclidianas).

Foi em Sobral, no Ceará, que, em maio de 1919, durante um eclipse solar, demonstrou-se que a luz das estrelas era atraída pelo Sol, confirmando-se as proposições da teoria da relatividade e espalhando a fama de Einstein pelo mundo. Ele esteve duas vezes no Rio de Janeiro, a primeira, por poucas horas, em março de 1925, a caminho da Argentina. Na segunda, de 4 a 12 de maio do mesmo ano, pronunciou duas conferências sobre a relatividade e uma sobre a teoria da luz.

Relatividade, teoria desenvolvida no início do século XX, que, originalmente, pretendia explicar certas anomalias no conceito do movimento relativo, mas, em sua evolução, converteu-se em uma das teorias básicas mais importantes das ciências físicas. Desenvolvida fundamentalmente por Albert Einstein, foi a base para que os físicos demonstrassem, posteriormente, a unidade essencial da matéria e da energia, do espaço e do tempo, e a equivalência entre as forças de gravitação e os efeitos da aceleração de um sistema.

Em 1905, Einstein publicou seu artigo sobre a teoria da relatividade especial, segundo o qual nenhum objeto do Universo se distingue por proporcionar um marco de referência absoluto em repouso. É igualmente correto afirmar que o trem se desloca em relação à estação e que a estação se desloca em relação ao trem. A hipótese fundamental em que se baseava era a inexistência do repouso absoluto no Universo, razão pela qual toda partícula ou objeto deve ser descrito mediante uma chamada linha de Universo, que traça sua posição em um contínuo espaço-tempo de quatro dimensões (três espaciais e uma temporal), na qual têm lugar todos os fatos do Universo.

Também deduz que o comprimento, a massa e o tempo de um objeto variam com sua velocidade. Assim, a energia cinética do elétron acelerado converte-se em massa, de acordo com a fórmula E=mc2. Em 1915, desenvolveu sua teoria da relatividade geral, na qual considerava objetos que se movem de forma acelerada um em relação ao outro, para explicar contradições aparentes entre as leis da relatividade e a lei da gravitação. A teoria da relatividade especial afirma que uma pessoa, dentro de um veículo fechado, não pode determinar, por meio de nenhum experimento imaginável, se está em repouso ou em movimento uniforme.

A da relatividade geral afirma que, se esse veículo é acelerado ou freado, ou se faz uma curva, o seu ocupante não pode assegurar se as forças produzidas se devem à gravidade ou a outras forças de aceleração. Simplesmente, a lei da gravidade de Einstein afirma que a linha de Universo de todo objeto é uma geodésica em um contínuo (uma geodésica é a distância mais curta entre dois pontos, ainda que o espaço curvo não seja, normalmente, uma linha reta; como ocorre com as geodésicas na superfície terrestre, são círculos máximos, mas não linhas retas). A linha de Universo é curva devido à curvatura do contínuo espaço-tempo na proximidade da Terra e a isso se deve a gravidade.

A teoria da relatividade geral foi confirmada de numerosas formas desde sua proposição. Vários cientistas têm tratado de unir a teoria da força gravitacional relativista com o eletromagnetismo e com outras forças fundamentais da física: as interações nucleares forte e fraca (ver Teoria do campo unificado). Em 1928, Paul Dirac expôs uma teoria relativista do elétron. Mais tarde, desenvolveu-se uma teoria de campo quântica chamada eletrodinâmica quântica, que unificava os conceitos da relatividade e a teoria quântica, no que diz respeito à interação entre os elétrons, os pósitrons e a radiação eletromagnética. Nos últimos anos, Stephen Hawking tem se dedicado a tentar integrar por completo a mecânica quântica com a teoria da relatividade.

A trajetória de uma partícula só pode ser definida depois da escolha de um referencial.

Um referencial é um sistema de três eixos cartesianos perpendiculares entre si. Cada posição da partícula num dado referencial é indicada por três números (chamados de coordenadas de posição).

A descrição do movimento de uma partícula exige, ainda, um outro eixo, para indicar os instantes de tempo.
Em referenciais diferentes, as posições são indicadas por coordenadas diferentes e o movimento de uma dada partícula é diferente.

Partícula livre é aquela sobre a qual não atuam forças ou, se atuam, a resultante é zero.
A primeira lei de Newton é a afirmação da existência dos assim chamados referenciais inerciais, referenciais esses em relação aos quais uma partícula livre qualquer ou está parada ou em movimento retilíneo uniforme.

Dados os referenciais R e R’, diz-se que R’ se move com velocidade v em relação a R se todos os pontos associados aos eixos de R’ se movem com essa velocidade em relação a R. A figura representa um caso particular. Se R e R' são referenciais inerciais, a velocidade relativa v deve ser constante.

Nas discussões que se seguem, os referenciais considerados são, sempre, referenciais inerciais.

Para a mecânica clássica pode-se enunciar o assim chamado princípio da relatividade de Galileu:

As expressões matemáticas que representam as leis da mecânica clássica têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais.

Esse princípio pode ser discutido considerando-se os referenciais inerciais R e R’ com eixos paralelos, R' se movendo em relação a R com velocidade v e origens coincidentes em t = t' = 0.
Os vetores r' e r, que representam a posição de uma partícula em R' e em R, respectivamente, estão relacionados pela expressão:

[1] r' = r - vt

Na mecânica clássica, o ritmo do tempo é independente do referencial. Em outras palavras, o tempo é absoluto. Assim:

[2] t' = t

As expressões [1] e [2] constituem as transformadas de Galileu. Elas permitem calcular as coordenadas de posição e tempo no referencial R’ a partir das coordenadas de posição e tempo no referencial R. Com um pouco de álgebra, elas podem ser invertidas para calcular as coordenadas de posição e tempo no referencial R a partir das coordenadas de posição e tempo no referencial R'.

Derivando a expressão [1] em relação ao tempo, levando em conta que o ritmo do tempo é absoluto e que v é constante, e escrevendo u' e u para a velocidade da partícula em R' e em R, respectivamente, segue-se a expressão da transformada de Galileu para a velocidade:

[3] u' = u - v

Agora, derivando essa expressão em relação ao tempo e escrevendo a' e a para a aceleração da partícula em R' e em R, respectivamente, resulta a' = a. E multiplicando os dois lados dessa igualdade pela massa m da partícula, considerada a mesma em R' e em R, segue-se que ma' = ma. Assim, a expressão matemática da segunda lei de Newton tem a mesma forma nos dois referenciais inerciais considerados. Por extensão, pode-se dizer que todas as expressões matemáticas que representam leis da mecânica clássica têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais. É usual referir-se a esse fato dizendo-se:

As leis da mecânica clássica são covariantes sob as transformadas de Galileu.

Por outro lado:

As leis do eletromagnetismo clássico não são covariantes sob as transformadas de Galileu.

Essa afirmativa pode ser discutida considerando-se os referenciais inerciais R e R’ com eixos paralelos, R' se movendo com velocidade v ao longo do eixo X de R. Se a luz (ou qualquer outra radiação eletromagnética) se propaga ao longo do eixo X' de R' com velocidade de módulo c, a expressão [3] mostra que ela deve se propagar com velocidade de módulo c + v ao longo do eixo X de R. E como o módulo da velocidade da luz pode ser calculado com as expressões matemáticas que representam as leis do eletromagnetismo clássico, essas expressões matemáticas devem ter formas diferentes em R' e em R e, por extensão, em todos os referenciais inerciais.

A teoria da relatividade especial é construída a partir do postulado de covariância (ou princípio da relatividade de Einstein) e do postulado da velocidade da luz:

As relações matemáticas que expressam as leis físicas têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais.

O módulo da velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todos os referenciais inerciais. Sob as transformadas de Galileu, as leis da mecânica clássica são covariantes mas as leis do eletromagnetismo clássico não são. A teoria da relatividade especial é construída estendendo a exigência de covariância às leis do eletromagnetismo clássico.

Desse modo, as coordenadas de posição e tempo de diferentes referenciais inerciais passam a ser relacionadas não mais pelas transformadas de Galileu e sim, pelas transformadas de Lorentz. Como conseqüência, as expressões matemáticas que expressam certas leis da mecânica são substituídas por outras, com implicações muito interessantes. Por outro lado, como o módulo da velocidade da luz (ou de qualquer outra radiação eletromagnética) pode ser calculado com as expressões matemáticas que representam as leis do eletromagnetismo clássico, esse módulo deve ter o mesmo valor em todos os referenciais inerciais.

As transformadas de Lorentz podem ser discutidas considerando-se os referenciais inerciais R e R’ com eixos paralelos, R' se movendo em relação a R com velocidade v e origens coincidentes em t = t' = 0.
Segundo as transformadas de Galileu, x' = x - vt. Essa expressão não está de acordo com o postulado que estabelece que o módulo da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em todos os referenciais inerciais. De qualquer forma, é apropriada se v << c, ou seja, para os fenômenos descritos pela mecânica clássica. Por isso, a transformada apropriada para valores arbitrários de v deve ter a forma:

[1] x' =  ( x - vt )

com o fator gama tendendo à unidade para v << c. Pela mesma razão, a transformada inversa pode ser escrita:

x =  ( x' + vt' )

Agora, se um raio de luz é emitido em t = t’ = 0 por uma fonte em x = x’ = 0, ele atinge a posição x’ = ct’ no referencial R’ e a posição x = ct no referencial R no instante de tempo t. Aqui deve-se observar que tanto em R' quanto em R o módulo da velocidade da luz é c, de acordo com o postulado da velocidade da luz. Com isso, as expressões acima ficam, respectivamente:

[2] ct' =  ( c - v ) t

ct =  ( c + v ) t'

Isolando a variável t’ numa dessas expressões e substituindo-a na outra vem, depois de um pouco de álgebra:

e com x' = ct' e x = ct nas expressões [1] e [2]:

Estas são as transformadas de Lorentz para a situação particular representada na figura. De qualquer modo, essas transformadas permitem calcular as coordenadas de posição e tempo no referencial R’ a partir das coordenadas de posição e tempo no referencial R.

Sejam R e R' dois referenciais inerciais com eixos paralelos e com R’ se movendo ao longo do eixo X de R com velocidade v. Para discutir a dilatação temporal seja, ainda, uma fonte de luz imóvel na origem de R'. A fonte emite dois pulsos de luz. O primeiro pulso no instante t'1 em R' e t₁ em R e o segundo pulso no instante t'₂ em R' e t₂ em R.

Como a fonte está em repouso no referencial R', os pulsos são emitidos na mesma posição nesse referencial.

Pelas transformadas de Lorentz, t₁ = t= t'₁ e t₂ =  t'₂ e destas expressões, com t = t2 - t1 e t₀ = t'2 - t'1, segue-se que:

t =  t0

Aqui, t₀ representa o intervalo de tempo próprio, ou seja, o intervalo de tempo medido no referencial em relação ao qual os pulsos são emitidos na mesma posição.
Ainda, como v < c vem  > 1 e t > t₀.

Em palavras: o intervalo de tempo entre dois eventos medido num referencial inercial qualquer é sempre maior do que o intervalo de tempo entre os mesmos dois eventos medido no referencial em que os eventos ocorrem na mesma posição. Isso é o que se chama de dilatação temporal. Desta forma, o ritmo do tempo é relativo e não absoluto, isto é, depende do referencial considerado. A dilatação temporal não se origina de defeitos ou diferenças na fabricação dos relógios mas é, sim, conseqüência da própria natureza do tempo.

Raios cósmicos, colidindo com partículas da atmosfera superior, criam, entre outras partículas, mésons p, que decaem, originando mésons m, que também decaem, produzindo outras partículas. O decaimento de um conjunto de partículas da mesma espécie é descrito pela expressão:

N = N₀ exp [ - 0,693 t /  ]

onde N₀é o número inicial de partículas, N é o número delas que não decairam depois do intervalo de tempo t e t é a meia vida, ou seja, o intervalo de tempo durante o qual metade das partículas decaem.

Para os mésons  no referencial em que eles estão em repouso,  3 x 10 ^-6 s.

A 5.000 m acima do nível do mar e ao nível do mar são detectados, no mesmo intervalo de tempo, respectivamente, 10⁶ e 4,7 x 10⁵mésons m com velocidade de módulo v = 0,98 c.

No referencial em relação ao qual a Terra está em repouso, os 5.000 m são percorridos pelos mésons m em:

t = d / v  ( 5.000 m ) / [ 0,98 ( 3 x 10 ⁸ m/s ) ]  1,7 x 10 ^-5 s

e no referencial de repouso dos mésons  (ao qual a meia vida dada acima se refere):

t ₀ = t /   ( 1,7 x 10 ^-5 s )[ 1 - ( 0,98 )2 ]^1/2 3,38 x 10 ^-6 s

Com esse valor de t ₀, o valor de t dado acima e N ₀ = 10 ⁶, a expressão matemática do decaimento fornece:

N  10 ⁶ exp [ - ( 0,693 )( 3,38 x 10 ^-6 s ) / ( 3 x 10 ^-6 s ) ]  4,58 x 10 ⁵

Esse resultado concorda com o valor 4,7 x 10 ⁵ dado acima para o número de mésons  detectados ao nível do mar. Caso o valor t 1,7 x 10 ^-5 s fosse usado, o resultado seria N  1,97 x 10 ⁴ (muito diferente do valor detectado).

Sejam R e R' dois referenciais inerciais com eixos paralelos e com R’ se movendo ao longo do eixo X de R com velocidade v. Para discutir a contração de Lorentz seja, ainda, uma régua paralela à direção do movimento relativo dos referenciais e em repouso em R', com extremidades em x'₁ e x'₂. Em R, a régua está em movimento com extremidades em x₁ e x₂. Pelas transformadas de Lorentz:

x' ₁ =  ( x₁ - vt₁ )

x' ₂ =  ( x₂ - vt₂ )

Como o comprimento da régua é dado em R' por L₀ = x'₂ - x'₁ e em R por L = x₂ - x₁, com as posições das extremidades determinadas no mesmo instante, ou seja, com t₁ = t₂, as expressões acima fornecem:

L0 =  L

Aqui, L0 representa o comprimento próprio da régua, o comprimento no referencial em que ela está em repouso.

Ainda, como v < c vem g > 1 e L₀> L.

Em palavras: o comprimento da régua medido num referencial inercial qualquer é sempre menor do que o comprimento medido num referencial inercial em relação ao qual ela está em repouso. Isso é o que se chama de contração de Lorentz. Para um objeto qualquer, a contração de Lorentz está associada à dimensão paralela à direção da velocidade relativa dos referenciais considerados. Nesse sentido, as dimensões dos objetos são relativas e não absolutas, isto é, dependem do referencial considerado. A contração de Lorentz não vem de qualquer mudança nas distâncias entre os constituintes básicos dos objetos devido a alguma mudança nas forças de interação mas é, sim, conseqüência da própria natureza do espaço.

Sejam R e R' dois referenciais inerciais com eixos paralelos e com R’ se movendo ao longo do eixo X de R com velocidade v. Para discutir o conceito de simultaneidade sejam, ainda, dois relógios A e B idênticos.
Em R, os relógios estão em repouso e sincronizados e, num dado instante, cada um emite um pulso de luz. Os pulsos são, depois, detectados na posição intermediária x. Assim, em R, os pulsos são emitidos e detectados simultaneamente.

No instante em que os pulsos são emitidos, a posição x de R coincide com a posição x' de R'. Como A se afasta e B se aproxima de x' e como o módulo da velocidade da luz é finito e tem o mesmo valor em todos os referenciais inerciais, os pulsos não são detectados simultaneamente em x'.

Assim, dois eventos simultâneos num referencial inercial podem não ser simultâneos em outro referencial inercial. Em outras palavras, relógios sincronizados num referencial inercial podem não estar sincronizados em outro referencial inercial. O conceito de simultaneidade é relativo.

Um observador em repouso num dado referencial fotografa uma régua. Pela fotografia, o observador calcula as coordenadas de posição das duas extremidades da régua e, destas coordenadas, calcula o comprimento da régua.

A imagem da régua é formada no filme fotográfico pelos raios que chegam no mesmo instante. O módulo da velocidade de propagação da luz é finito. Então, os raios que formam as imagens das extremidades da régua no filme fotográfico, aquele que vem da extremidade mais distante e aquele que vem da extremidade mais próxima, foram emitidos em instantes diferentes.

A contração de Lorentz é deduzida com a exigência de que as posições das extremidades da régua sejam determinadas no mesmo instante. Essa exigência configura o ato de medir. Portanto, no contexto da teoria da relatividade especial, o que se mede é diferente do que se fotografa (ou vê).

Por outro lado, se a régua se desloca com velocidade u ao longo de eixo X do referencial considerado, sempre paralela ao eixo Z, e é observada em O', o raio proveniente da extremidade B’ deve ter partido com a régua na posição indicada por A’ e B’ e o raio proveniente da extremidade A deve ter partido um pouco antes, com a régua na posição indicada por A e B. A imagem formada na retina do observador em O' corresponde a uma régua com extremidades em A e B’. Assim, a régua aparece girada.

De modo geral, objetos em movimento relativo ao observador com velocidades de grandes módulos são vistos menores na direção do movimento e levemente girados.

Sejam os referenciais inerciais R e R’ com eixos paralelos, R' se movendo ao longo do eixo X de R com velocidade v e origens coincidentes em t = t' = 0, e uma partícula com velocidade u em R e u' em R’. As coordenadas dessa partícula em R' estão relacionadas às coordenadas em R pelas transformadas de Lorentz:

Como v é constante, segue-se que dx =  ( dx' + v dt' ), dy = dy', dz = dz' e dt = g [ dt' + ( v / c² ) dx' ] e, destas, dividindo a primeira, a segunda e a terceira pela quarta e escrevendo u_X, u_Y, u_Z e u'_X, u'_Y, u'_Z para as componentes de u e u', respectivamente, vem:

Estas são as transformadas de velocidade, ou seja, as transformadas de Lorentz para os módulos das componentes de velocidade no caso particular em que os referenciais inerciais R e R’ têm eixos paralelos, R' se move ao longo do eixo X de R com velocidade v e as origens coincidem em t = t' = 0.

Uma partícula se move sobre os eixos X e X’. As componentes de u ao longo dos eixos Y e Z e as componentes de u' ao longo dos eixos Y' e Z' são nulas. Escrevendo, por simplicidade, u_X = u e u’_X = u’, a primeira transformada de velocidade dá:

Portanto, se u’ < c e v < c, então u < c. E se u’ c e v  c, então u  c. Assim, a velocidade resultante da soma de duas velocidades não pode ter módulo maior do que o módulo da velocidade da luz no vácuo.

Sejam dois referenciais inerciais R e R'. Em R, as partículas A e B se movem em sentidos opostos sobre o eixo X com velocidades de módulos iguais a 0,70c. Em R', a partícula A está em repouso.

A expressão acima pode ser usada para calcular o módulo da velocidade relativa dessas partículas, isto é, o módulo da velocidade da partícula B em R’, o referencial de repouso da partícula A.

Então, tomando, no referencial R, os módulos das velocidades das partículas A e B como sendo, respectivamente, v = 0,70c e u = - 0,70c obtém-se u’  - 0,94c. Os sinais negativos em u e u' indicam que os movimentos da partícula B têm sentidos contrários àqueles considerados positivos para os eixos X de R e X' de R', respectivamente.

O módulo da velocidade relativa calculado pela mecânica clássica resulta u' = - 1,40c.